CM các biểu thức sau luôn nhận giá trị dương với mọi x:
a. x^2 + x +1
b. 2x^2 + 2x + 1
c. 4^2 + 4x + 3
Ai nhanh mình sẽ vote 5 sao, cảm ơn là THHN. Cảm ơn!
CM các biểu thức sau luôn nhận giá trị dương với mọi x: a. x^2 + x +1 b. 2x^2 + 2x + 1 c. 4^2 + 4x + 3 Ai nhanh mình sẽ vote 5 sao, cảm ơn là THHN. Cả
By Camila
$\begin{array}{l} {x^2} + x + 1 = {x^2} + x + \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4} = {\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{3}{4} \ge \dfrac{3}{4} > 0\\ 2{x^2} + 2x + 1 = 2\left( {{x^2} + x + \dfrac{1}{2}} \right) = 2\left( {{x^2} + x + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4}} \right)\\ = 2\left( {{x^2} + x + \dfrac{1}{4}} \right) + \dfrac{1}{2} = 2{\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{1}{2} \ge \dfrac{1}{2} > 0\\ 4{x^2} + 4x + 3 = \left( {4{x^2} + 4x + 1} \right) + 2 = {\left( {2x + 1} \right)^2} + 2 \ge 2 > 0 \end{array}$
a. Ta có: `x^2 + x + 1 = x^2 + 1/2x + 1/2x + 1/4 + 3/4`
`= x (x + 1/2) + 1/2 (x + 1/2) + 3/4`
`= (x + 1/2) (x + 1/2) + 3/4`
`= (x + 1/2)^2 + 3/4`
Vì `(x + 1/2)^2 ≥ 0 ∀x` nên `(x + 1/2)^2 + 3/4 > 0`
hay `x^2 + x + 1 > 0`
b. Ta có: `2x^2 + 2x + 1`
`= 2 (x^2 + x + 1/2)`
`= 2 (x^2 + x + 1/4 + 1/4)`
`= 2 (x^2 + x + 1/4) + 1/4 . 2`
`= 2 (x + 1/2)^2 + 1/2`
Mà `2 (x + 1/2)^2 ≥ 0`
`=> 2 (x + 1/2)^2 + 1/2 > 0`
hay `2x^2 + 2x + 1 > 0`
c. Ta có: `4x^2 + 4x + 3`
`= 4x^2 + 4x + 1 + 2`
`= (2x + 1)^2 + 2`
Vì `(2x + 1)^2 ≥ 0` nên `(2x + 1)^2 + 2 > 0`
`=> 4x^2 + 4x + 3 > 0`
Vậy các biểu thức trên luôn nhận giá trị dương với mọi x.