Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH. Lấy điểm D trên AC và E là điểm nằm trên tia đối của tia HA sao cho `\frac{AD}{AC}“=“\frac{HE}{HA}“= 1/3`. Từ D kẻ DF song song với BC (F thuộc AH). CMR:
a) AH=EF
b) BE ⊥ ED
Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH. Lấy điểm D trên AC và E là điểm nằm trên tia đối của tia HA sao cho `\frac{AD}{AC}“=“\frac{HE}{HA}“= 1/3`. Từ
By Amara
a) Ta có: DF//BC
`⇒“\frac{AF}{AH}“=“\frac{AD}{AC}“=1/3`
`⇒ AF=1/3 AH`
Mà `\frac{HE}{AH}“=1/3`
`⇒ HE=1/3 AH`
`⇒ AF = HE`
`⇒ AF+FH=HE+FH`
`⇒ AH=EF`
b) ΔBHE vuông tại H `⇒ BE^2=BH^2+HE^2` (định lý Pytago)
Ta có: `FD//HC, HC ⊥ AH ⇒ FD ⊥ AH`
ΔEFD vuông tại E `⇒ DE^2=DF^2+FE^2` (định lý Pytago)
Suy ra: `BE^2+DE^2=BH^2+HE^2+DF^2+FE^2`
mà `HE=AF, EF=AH (cmt)`
nên `BE^2+DE^2=BH^2+AF^2+DF^2+AH^2 (1)`
ΔBAD vuông tại A `⇒ AB^2+AD^2=BD^2` (định lý Pytago)
ΔAFH vuông tại H `⇒ AB^2=AF^2+FD^2` (định lý Pytago)
`⇒ AB^2+AD^2 = BH^2+AH^2+AF^2+FD^2 (2)`
Từ (1) và (2) suy ra: `AB^2+AD^2=BE^2+DE^2`
mà `AB^2+AD^2=BD^2` (ΔABD vuông tại A)
nên `BE^2+DE^2=BD^2`
`⇒ ΔEBD` vuông tại E `⇒ BE ⊥ ED`