Toán a)Tìm GTNN của 1)D=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4| 2)E=|x+1|+|x+2| 06/07/2021 By Bella a)Tìm GTNN của 1)D=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4| 2)E=|x+1|+|x+2|
`1) D = |x – 1| + |x – 2| + |x – 3| + |x – 4|` `= |x – 1| + |x – 2| + |3 – x| + |4 – x|` `= (|x – 1| + |4 – x|) + (|x – 2| + |3 – x|)` Áp dụng bất đẳng thức giá trị tuyệt đối `|x| + |y| >= |x + y|`, ta có: `+) |x – 1| + |4 – x| >= |x – 1 + 4 – x| = |3| = 3` `=> |x – 1| + |4 – x| >= 3` Dấu “`=`” xảy ra `<=> (x – 1)(3 – x) >= 0` `<=> 1 <= x <= 3` `+) |x – 2| + |3 – x| >= |x – 2 + 3 – x| = |1| = 1` `=> |x – 2| + |3 – x| >= 1` Dấu “`=`” xảy ra `<=> (x – 2)(3 – x) >= 0` `<=> 2 <= x <= 3` `<=> (|x – 1| + |4 – x|) + (|x – 2| + |3 – x|) >= 3 + 1 = 4` `<=> D >= 4`Dấu “`=`” xảy ra `<=>` \(\left\{\begin{matrix}1 \leq x \leq 3\\2 \leq x \leq 3\end{matrix}\right.\) `<=> 2 <= x <= 3` Vậy `Mi n D = 4 <=> 2 <= x <= 3` `2) E = |x + 1| + |x + 2|` Áp dụng đẳng thức giá trị tuyệt đối `|a| = |-a|`, ta có: `|x + 1| = |-(x + 1)| = |-x – 1|` `=> E = |-x – 1| + |x + 2|` Áp dụng bất đẳng thức giá trị tuyệt đối `|x| + |y| >= |x + y|`, ta có: `|-x – 1| + |x + 2| >= |-x – 1 + x + 2| = |1| = 1` `=> E >= 1`Dấu “`=`” xảy ra `<=> (-x + 1)(x + 2) >= 0` `<=> -2 <= x <= 1` Vậy`Mi n E = 1 <=> -2 <= x <= 1` Trả lời
`1) D = |x – 1| + |x – 2| + |x – 3| + |x – 4|` `= (|x – 1| + |x – 4|) + (|x – 2| + |x – 3|)` `= (|x – 1| + |4 – x|) + (|x – 2| + |3 – x|)` `=> D ≥ |x – 1 + 4 – x| + |x – 2 + 3 – x|` `D ≥ |3| + |1| = 4` `text{Dấu “=” xảy ra khi:}` $\left \{ {{(x – 1) (4 – x) ≥ 0} \atop {(x – 2) (3 – x) ≥ 0}} \right.$ `=>`$\left \{ {{ (x – 1) (x – 4) ≤ 0} \atop {(x – 2) (x – 3) ≤ 0}} \right.$ `=> 1 ≤ x ≤ 4 ; 2 ≤ x ≤ 3` `=> 2 ≤ x ≤ 3` `text{Vậy MinD = 4 tại}` `2 ≤ x ≤ 3`. `2) E = |x + 1| + |x + 2| = |-x – 1| + |x + 2| ≥ |x + 2 – x – 1| = |1| = 1` `text{Dấu “=” xảy ra khi}` `(-x – 1) (x + 2) ≥ 0` `=> (x + 1) (x + 2) ≤ 0` `text{Vì x + 1 < x + 2 nên x + 1 ≤ 0 và x + 2 ≥ 0}` `=> -2 ≤ x ≤ -1` `text{Vậy MinE = 1 tại -2 ≤ x ≤ -1}` Trả lời
`1) D = |x – 1| + |x – 2| + |x – 3| + |x – 4|`
`= |x – 1| + |x – 2| + |3 – x| + |4 – x|`
`= (|x – 1| + |4 – x|) + (|x – 2| + |3 – x|)`
Áp dụng bất đẳng thức giá trị tuyệt đối `|x| + |y| >= |x + y|`, ta có:
`+) |x – 1| + |4 – x| >= |x – 1 + 4 – x| = |3| = 3`
`=> |x – 1| + |4 – x| >= 3`
Dấu “`=`” xảy ra `<=> (x – 1)(3 – x) >= 0`
`<=> 1 <= x <= 3`
`+) |x – 2| + |3 – x| >= |x – 2 + 3 – x| = |1| = 1`
`=> |x – 2| + |3 – x| >= 1`
Dấu “`=`” xảy ra `<=> (x – 2)(3 – x) >= 0`
`<=> 2 <= x <= 3`
`<=> (|x – 1| + |4 – x|) + (|x – 2| + |3 – x|) >= 3 + 1 = 4`
`<=> D >= 4`
Dấu “`=`” xảy ra `<=>` \(\left\{\begin{matrix}1 \leq x \leq 3\\2 \leq x \leq 3\end{matrix}\right.\)
`<=> 2 <= x <= 3`
Vậy `Mi n D = 4 <=> 2 <= x <= 3`
`2) E = |x + 1| + |x + 2|`
Áp dụng đẳng thức giá trị tuyệt đối `|a| = |-a|`, ta có:
`|x + 1| = |-(x + 1)| = |-x – 1|`
`=> E = |-x – 1| + |x + 2|`
Áp dụng bất đẳng thức giá trị tuyệt đối `|x| + |y| >= |x + y|`, ta có:
`|-x – 1| + |x + 2| >= |-x – 1 + x + 2| = |1| = 1`
`=> E >= 1`
Dấu “`=`” xảy ra
`<=> (-x + 1)(x + 2) >= 0`
`<=> -2 <= x <= 1`
Vậy`Mi n E = 1 <=> -2 <= x <= 1`
`1) D = |x – 1| + |x – 2| + |x – 3| + |x – 4|`
`= (|x – 1| + |x – 4|) + (|x – 2| + |x – 3|)`
`= (|x – 1| + |4 – x|) + (|x – 2| + |3 – x|)`
`=> D ≥ |x – 1 + 4 – x| + |x – 2 + 3 – x|`
`D ≥ |3| + |1| = 4`
`text{Dấu “=” xảy ra khi:}` $\left \{ {{(x – 1) (4 – x) ≥ 0} \atop {(x – 2) (3 – x) ≥ 0}} \right.$
`=>`$\left \{ {{ (x – 1) (x – 4) ≤ 0} \atop {(x – 2) (x – 3) ≤ 0}} \right.$
`=> 1 ≤ x ≤ 4 ; 2 ≤ x ≤ 3`
`=> 2 ≤ x ≤ 3`
`text{Vậy MinD = 4 tại}` `2 ≤ x ≤ 3`.
`2) E = |x + 1| + |x + 2| = |-x – 1| + |x + 2| ≥ |x + 2 – x – 1| = |1| = 1`
`text{Dấu “=” xảy ra khi}` `(-x – 1) (x + 2) ≥ 0`
`=> (x + 1) (x + 2) ≤ 0`
`text{Vì x + 1 < x + 2 nên x + 1 ≤ 0 và x + 2 ≥ 0}`
`=> -2 ≤ x ≤ -1`
`text{Vậy MinE = 1 tại -2 ≤ x ≤ -1}`