Cho n= 7a5 + 8b4, Biết a-b=6 và n chia hết cho 9 .Tìm a và b

0 bình luận về “Cho n= 7a5 + 8b4, Biết a-b=6 và n chia hết cho 9 .Tìm a và b”

1. `n = overline{7a5} + overline{8b4}, n vdots 9`

   `=> overline{7a5} + overline{8b4} vdots 9`

   `=> 7 + a + 5 + 8 + b + 4 = 24 + a + b vdots 9`

   `=> a + b in {3; 12; 21; 30; …}(1)`

   Vì `a, b` là các chữ số

   `=> 0 <= a <= 9; 0 <= b <= 9`

   `=> 0 <= a + b <= 18(**)`

   `a – b = 6` mà `a, b in mathbb N`

   `=> a >= 6, b >= 0`

   `=> a + b >= 6(***)`

   Từ `(**)` và `(***) => 6 <= a + b <= 18(2)`

   Từ `(1)` và `(2) => a + b = 12`

   Ta có:

   \(\left\{\begin{matrix}a+b=12\\a-b=6\end{matrix}\right.\)

   `=>` \(\left\{\begin{matrix}a=(12+6):2=9\\b=12-9=3\end{matrix}\right.\)

   Vậy `a = 9, b = 3`

   Trả lời

2. Đáp án:

   `(a,b)=(9,3)`

    Giải thích các bước giải:

   Tổng `\overline{7a5}+\overline{8b4}\vdots9` nên `(7 + a + 5 + 8 + b + 4) ⋮ 9`

   `⇔ 24 + a + b ⋮ 9`

   `⇒ a + b ∈ {3 ; 12}`

   Vì `a – b = 6` nên `a + b > 3` do đó `a + b = 12 (#).`

   Từ `a – b = 6` suy ra `a = 6 + b` thay vào `(#)` ta được:

   `6 + b + b = 12 ⇒ b = 3 ⇒ a = 9`

   Vậy `(a,b)=(9,3)`

   Trả lời