Cho tam giác MNP cân tại P ( góc P < 90 độ), vẽ MA vuông góc với PN tại A, NC vuông góc với PM tại C. a) Chứng minh: PC = PA và CA // MN. b) Gọi I là giao điểm của MA và NC. Tia PI cắt MN tại K. Chứng minh K là trung điểm của MN.
Cho tam giác MNP cân tại P ( góc P < 90 độ), vẽ MA vuông góc với PN tại A, NC vuông góc với PM tại C. a) Chứng minh: PC = PA và CA // MN. b) Gọi I là
By Anna
a) Xét Δ PAM vuông tại A và Δ PCN vuông tại C có:
\(\widehat{P}\) là góc chung
PM=PN (gt)
⇒ΔPMA=ΔPNC (c.h-g.n)
⇒PC=PA (2 cạnh tương ứng)
b)Ta có: MA và NC là các đường cao và giao nhau tại I
⇒ Tia PI là đường cao thứ 3
⇒PK là đường cao.
lại có: ΔMNP cân
⇒MA;NC;PK đồng thời là đường trung trực
⇒ MK=NK
⇒K là trung điểm MN
BẠN TỰ VẼ HÌNH NHÉ !!!????????????
a, Ta có: Δ MNP cân tại P
=> góc PMN = góc PNM
Và PM = PN
Xét Δ MNC vuông tại C và Δ NMA vuông tại A:
+ góc PMN = góc PNM ( cmt)
+ MN là cạnh chung
==> Δ MNC = Δ NMA ( CH-GN)
=> MC= NA ( 2 cạnh tương ứng)
Ta có: PM = PN ( cmt)
MC = MA ( cmt)
PM = PC+MC
PN= PA+MA
==> PA=PC
Nối C và A
Trong Δ PCA, có: PC=PA ( cmt)
==> Δ PCA cân tại C
==> ∠ PCA = ∠ PAC = $\frac{180- ∠P}{2}$
Ta có: Δ MNP cân tại P( gt):
==> ∠ PMN= ∠ PNM = $\frac{180- ∠P}{2}$
Từ (1), (2) => ∠ PAC = ∠ PNM
mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị
==> CA//MN (DHNB)
b, Xét Δ PCI vuông tại C và Δ PAI vuông tại A:
+ PC=PA ( cmt)
+ PI là cạnh chung
==> Δ PCI = Δ PAI ( CH-CGV)
==> ∠ CPI= ∠ API ( 2 góc tương ứng)
Xét Δ MPK và Δ NPK:
+ PM= PN ( cmt)
+ ∠ CPI= ∠ API ( cmt)
+ PK là cạnh chung
==> Δ MPK = Δ NPK ( C-G-C)
==> MK =NK ( 2 cạnh tương ứng)
mà điểm K nằm giữa điểm M và N
==> K là trung điểm của MN
$@An$
Cho mik xin ctrlhn nha