Cho hàm số y = x^2 – 3x + 2 có đồ thị (C) và đường thẳng d: y = x + m. Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB = 2√5

0 bình luận về “Cho hàm số y = x^2 – 3x + 2 có đồ thị (C) và đường thẳng d: y = x + m. Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB = 2√5”

1. Đáp án:

   `m=1/2` 

   Giải thích các bước giải:

   Phương trình hoành độ giao điểm của `(C)y=x^2-3x+2` và `(d)y=x+m` là:

    `\qquad x^2-3x+2=x+m`

   `<=>x^2-4x+2-m=0`

   Ta có: `a=1;b=-4;c=2-m`

   `=>b’=b/2=-2`

   `∆’=b’^2-ac=(-2)^2-1.(2-m)=m+2`

   Để `(d)` cắt `(C)` tại hai điểm phân biệt $A;B$

   `=>` Phương trình có hai nghiệm phân biệt `x_A;x_B`

   `<=>∆’>0<=>m+2>0<=>m> -2`

   $\\$

   Theo hệ thức Viet ta có:

   $\begin{cases}x_A+x_B=\dfrac{-b}{a}=4\\x_Ax_B=\dfrac{c}{a}=2-m\end{cases}$

   $\\$

   Vì `A(x_A;y_A);B(x_B;y_B)\in (d)y=x+m`

   `=>`$\begin{cases}y_A=x_A+m\\y_B=x_B+m\end{cases}$

   `=>A(x_A;x_A+m);B(x_B;x_B+m)`

   `=>\vec{AB}=(x_B-x_A;x_B+m-x_A-m)`

   `=(x_B-x_A;x_B-x_A)`

   `=>AB^2=(x_B-x_A)^2+(x_B-x_A)^2=2(x_B-x_A)^2`

   Để `AB=2\sqrt{5}`

   `=>AB^2=(2\sqrt{5})^2=20`

   `<=>2(x_B-x_A)^2=20`

   `<=>(x_B-x_A)^2=10`

   `<=>x_A^2+x_B^2-2x_Ax_B=10`

   `<=>(x_A+x_B)^2-4x_Ax_B=10`

   `<=>4^2-4.(2-m)=10`

   `<=>16-8+4m-10=0`

   `<=>4m=2`

   `<=>m=1/ 2\ (thỏa \ đk)`

   Vậy `m=1/2` thỏa đề bài 

   Trả lời