CMR: A = 1 + ( -11 ) + ( -11 ) ² + ( -11 ) ³ + ….. + $ ( -11 )^{2016}$ chia cho 37 dư 1
CMR: A = 1 + ( -11 ) + ( -11 ) ² + ( -11 ) ³ + ….. + $ ( -11 )^{2016}$ chia cho 37 dư 1
By Clara
By Clara
CMR: A = 1 + ( -11 ) + ( -11 ) ² + ( -11 ) ³ + ….. + $ ( -11 )^{2016}$ chia cho 37 dư 1
`A=1+(-11)+(-11)²+(-11)³+…+(-11)^{2016}`
`⇔A-1=(-11)[1+(-11)+(-11)²]+(-11)^{4}[1+(-11)+(-11)²]+…+(-11)^{2014}[1+(-11)+(-11)²]`
`⇔A-1=(-11).111+(-11)^{4}.111+…+(-11)^{2014}.111`
`⇔A-1=111.[-11+(-11)^{4}+…+(-11)^{2014}]`
`⇒A-1\vdots37`
`⇒A:37` dư `1`
Đáp án và Giải thích các bước giải:
Điều cần cm tương đương với chứng minh:
$B = -11+(-11)^2+(-11)^3+…+(-11)^{2016} \vdots 37$
Mà $B=[-11+(-11)^2+(-11)^3]+(-11)^3[(-11)+(-11)^2+(-11)^3]+…+(-11)^{2013}[(-11)+(-11)^2+(-11)^3] = -1221 + (-11)^3.(-1221)+…+(-11)^{2013}.(-1221) \\=-1221[1+(-11)^3+…+(-11)^{2013}]$
Vì -1221 chia hết cho 31 nên ta được đpcm