Toán chứng minh rằng với mọi n chẵn A=n^3-76n chia hết cho 48 07/07/2021 By Kaylee chứng minh rằng với mọi n chẵn A=n^3-76n chia hết cho 48
Đáp án: `A=n^3-76n` `=n(n^2-76)` Vì n chẵn `=>n=2k(k in ZZ)` `=>A=2k(4k^2-76)` `=2k.4(k^2-19)` `=8k(k^2-19)` `=8k(k^2-1-18)` `=8k(k^2-1)-18.8k` `=8k(k-1)(k+1)-144k` Vì `k(k-1)(k+1)` là tích 3 số nguyên liên tiếp nên trong đó có 1 số là bội của 2,1 số là bội của 3 `=>k(k-1)(k+1) vdots 6` `=>8k(k-1)(k+1) vdots 48` Mà `144k vdots 48` `=>A vdots 48AAn` chẵn. Trả lời
Đáp án:
`A=n^3-76n`
`=n(n^2-76)`
Vì n chẵn `=>n=2k(k in ZZ)`
`=>A=2k(4k^2-76)`
`=2k.4(k^2-19)`
`=8k(k^2-19)`
`=8k(k^2-1-18)`
`=8k(k^2-1)-18.8k`
`=8k(k-1)(k+1)-144k`
Vì `k(k-1)(k+1)` là tích 3 số nguyên liên tiếp nên trong đó có 1 số là bội của 2,1 số là bội của 3
`=>k(k-1)(k+1) vdots 6`
`=>8k(k-1)(k+1) vdots 48`
Mà `144k vdots 48`
`=>A vdots 48AAn` chẵn.