x^2-2mx-6m=0 tìm m để pt có 1 nghiệm gấp 2 lần nghiệm kia

0 bình luận về “x^2-2mx-6m=0 tìm m để pt có 1 nghiệm gấp 2 lần nghiệm kia”

1. `x^2-2mx-6m=0`

   `Delta’=(-m)^2-(-6m)`

   `=m^2+6m`

   Để phương trình có 2 nghiệm thì: `Delta’\geq0`

   `<=>m^2+6m\geq0`

   `<=>m(m+6)\geq0`

   `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x\leq-6\\x\geq0\end{array} \right.\) 

   Theo hệ thức Vi – ét ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=2m(1)\\x_1.x_2=-6m(2)\end{cases}$

   Lại có: `x_1=2x_2` (3)  (1 nghiệm gấp 2 lần nghiệm kia)

   Thay `(3)` vào `(1)` ta có:

   `2x_2+x_2=2m`

   `<=>3x_2=2m`

   `<=>x_2=(2m)/(3)`

   Thay `x_2=(2m)/(3)` vào `(3)` ta có:

   `x_1=2. frac{2m}{3}`

   `<=>x_1=frac{4m}{3}`

   Thay `x_1=(4m)/(3);x_2=(2m)/(3)` vào `(2)` ta có:

   `frac{4m}{3}. frac{2m}{3}=-6m`

   `<=>frac{4m.2m}{9}=frac{-6m.9}{9}`

   `=>8m^2=-54m`

   `<=>8m^2+54m=0`

   `<=>m(8m+54)=0`

   `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}m=0\\8m+54=0\end{array} \right.\)`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}m=0(\text{tmđk})\\m=-\dfrac{27}{4}(\text{tmđk})\end{array} \right.\) 

   Vậy `m=0;m=-27/4` là giá trị cần tìm.

   Trả lời