Rút gọn √(x+2√(2x-4)) + √(x-2√(2x-4)) . Mình Sẽ vote 5* cho bạn nào trả lời chính xác nhất.

0 bình luận về “Rút gọn √(x+2√(2x-4)) + √(x-2√(2x-4)) . Mình Sẽ vote 5* cho bạn nào trả lời chính xác nhất.”

1. ĐK: $x\ge 2$

   $I=\sqrt{x+2\sqrt{2x-4}}+\sqrt{x-2\sqrt{2x-4}}$

   $=\sqrt{x+2.\sqrt2.\sqrt{x-2}}+\sqrt{x-2\sqrt{2}.\sqrt{x-2}}$

   $=\sqrt{x-2+2.\sqrt2.\sqrt{x-2}+2}+\sqrt{x-2-2\sqrt2.\sqrt{x-2}+2}$

   $=\sqrt{ (\sqrt{x-2})^2+2.\sqrt{x-2}.\sqrt2+(\sqrt2)^2}+\sqrt{ (\sqrt{x-2})^2-2.\sqrt{x-2}.\sqrt2+(\sqrt2)^2}$

   $=\sqrt{ (\sqrt{x-2}+\sqrt2)^2}+\sqrt{(\sqrt{x-2}-\sqrt2)^2}$

   $=|\sqrt{x-2}+\sqrt2|+|\sqrt{x-2}-\sqrt2|$

   • Với $\sqrt{x-2}\ge \sqrt2 \to x\ge 4$:

   $I=\sqrt{x-2}+\sqrt2+\sqrt{x-2}-\sqrt2$

   $=2\sqrt{x-2}$

   • Với $\sqrt{x-2}\le \sqrt2\to x\le 4\to 2\le x\le 4$:

   $I=\sqrt{x-2}+\sqrt2-\sqrt{x-2}+\sqrt2$

   $=2\sqrt2$

   Trả lời

2. Đáp án:

   `\sqrt{x+2\sqrt{2x-4}}+\sqrt{x-2\sqrt{2x-4}}(x>=2)`

   `=\sqrt{(2x+4\sqrt{2x-4})/2}+\sqrt{(2x-4\sqrt{2x-4})/2}`

   `=\sqrt{(2x-4+4\sqrt{2x-4}+4)/2}+\sqrt{(2x-4-4\sqrt{2x-4}+4)/2}`

   `=\sqrt{(\sqrt{2x-4}+2)^2/2}+\sqrt{(\sqrt{2x-4}+2)^2/2}`

   `=|\sqrt{2x-4}+2|/\sqrt2+|\sqrt{2x-4}-2|/\sqrt2`

   `=(\sqrt{2x-4}+2+|\sqrt{2x-4}-2|)/\sqrt2`

   Trả lời