Cho tam giác ABC vuông tại A , đường phân giác BE .Kẻ EH vuông góc với BC .Gọi K là giáo điểm của AB và HE . Chứng mình rằng a, Tam giác ABE bằng tam

0 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại A , đường phân giác BE .Kẻ EH vuông góc với BC .Gọi K là giáo điểm của AB và HE . Chứng mình rằng a, Tam giác ABE bằng tam”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Hình bạn tự vẽ nhé

   a, Xét ΔABE và ΔHBE có:

        ∠BAE = ∠BHE = 90 độ

         Cạnh BE chung

        ∠ABE = ∠HBE (gt)

   ⇒ ΔABE = ΔHBE (ch-gnh)

   b, Vì ΔABE = ΔHBE (cmt)

       ⇒   AB = BH ( cặp cạnh tương ứng)

       ⇒   AE = EH  (______________________)

   Gọi O là giao điểm của AH và BE.

   Xét ΔABO và ΔHBO có:

       Cạnh BO chung

       ∠ABO = ∠HBO (gt)

       AB = BH (cmt)

   ⇒ ΔABO = ΔHBO (cgc)

   ⇒  AO = OH (cặp cạnh tương ứng)

   hay BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH

   c, Xét ΔAEK và ΔHEC có:

       ∠EAK = ∠EHC = 90 độ

         AE = EH (cmt)

       ∠AEK = ∠HEC (đối đỉnh)

   ⇒ ΔAEK = ΔHEC (cgv-gnh)

   ⇒     EK = EC (cặp cạnh tương ứng)

   d, Xét ΔHEC vuông tại H

   ⇒ EH < EC (vì cgv < ch)

   Mà AE = EH (cmt)

   ⇒ AE < EC (đpcm)

    

   Trả lời

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   `a)`  Có`Δ ABC` vuông tại `A` $(gt)$

   `⇒ BAC= 90^o` $(t/c)$

   `⇒ BAE= 90^o`

   `⇒ Δ BAE` vuông tại $A$ $(đ/n)$

   Có `HE ⊥ BC` tại `H` $(gt)$

   `⇒ BHE= HEC= 90^o` $(t/c)$

   `⇒ ΔBHE` vuông tại $H$ $(đ/n)$

   Có `BE` là tia phân giác của $BAC$ $(gt)$

   `⇒ ABE= EBC` `(t/c)`

   Xét ` Δ BAE` vuông tại $A$ và `ΔBHE` vuông tại $H$ có:

   `ABE= EBC` `(cmt)`

   `BE:` cạnh chung

   `⇒ Δ BAE` = $ΔBHE$ `(ch- gn)`

   `b)` Có `Δ BAE= ΔBHE` `(cmt)`

   `⇒ BA= BH` `(2` cạnh t/ứ)

   `⇒ B ∈` đường trung trực của `AH` `(1)`

   Có `Δ BAE= ΔBHE` `(cmt)`

   `⇒ EA= EH` `(2` cạnh t/ứ)

   `⇒ E ∈` đường trung trực của `AH` `(2)`

   Từ `(1)` và `(2)⇒ BE` là đường trug trực của đoạn thẳng `AH`

   `c)` Có `BAE+ EAK= 180^o (2` góc kề bù)

              `BHE+ HEC= 180^o (2` góc kề bù)

   Mà `BAE= BHE= 90^o`

   Móc  cả ba lại⇒ `EAK= HEC= 90^o`

   Xét `Δ AEK` và`ΔHEC` có:

   `EAK= HEC` `(cmt)`

   `EA= EH` `(cmt)`

   `AEK= HEC (2` góc đối đỉnh)

   móc cả ba `⇒ Δ AEK = ΔHEC`

   `⇒ EK= EC` `(2` cạnh t/ứ)

   `d)` Có `EHC= 90^o`

   `⇒ ΔEHC` vuông tại `H` $đ/n)$

   Xét `ΔEHC` vuông tại `H` có:

   `EC` là cạnh huyền lớn nhất (trong một `Δ,` cạnh huyền là cạnh lớn nhất )

   `⇒ EH< EC`

   mà `EA= EH` `(cmt)`

   `⇒ AE< EC`

   Tự vẽ hình nhé!

   Trả lời