cho tam thức bậc ba P=ax^2+bx+c tìm min của P khi a>0. Tìm max của P khi a<0 MỌI NGƯỜI GIÚP EM VỚI Ạ

0 bình luận về “cho tam thức bậc ba P=ax^2+bx+c tìm min của P khi a>0. Tìm max của P khi a<0 MỌI NGƯỜI GIÚP EM VỚI Ạ”

1. Đáp án: `P_{min}=\frac{4ac-b^2}{4a}(a>0)` và `P_{max}=\frac{4ac-b^2}{4a}(a<0)` 

   Dấu bằng xảy ra `⇔x=\frac{-b}{2a}`

   Giải thích các bước giải:

   -Khi $a>0$

   $P=ax^2+bx+c$

   `=a(x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a})`

   `=a(x^2+2.x.\frac{b}{2a}+\frac{b^2}{4a^2})+\frac{4ac-b^2}{4a}`

   `=a(x+\frac{b}{2a})^2+\frac{4ac-b^2}{4a}≥\frac{4ac-b^2}{4a}`

   Dấu bằng xảy ra `⇔x=\frac{-b}{2a}`

   -Khi $a<0$

   $P=ax^2+bx+c$

   `=a(x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a})`

   `=a(x^2+2.x.\frac{b}{2a}+\frac{b^2}{4a^2})+\frac{4ac-b^2}{4a}`

   `=a(x+\frac{b}{2a})^2+\frac{4ac-b^2}{4a}≤\frac{4ac-b^2}{4a}`

   Dấu bằng xảy ra `⇔x=\frac{-b}{2a}`

   Trả lời