Bài 4 : Cho đường tròn (O) và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A và B là hai tiếp điểm). Gọi I là giao điểm của OM và AB. Kẻ đường kính BC của (O).
a) Chứng minh 4 điểm M,O,A,B cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh OI.OM=OA.OA
Bài 4 : Cho đường tròn (O) và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A và B là hai tiếp điểm). Gọi I là gi
By Clara
a) Do $MA;MB$ là tiếp tuyến đt $(O)$ (gt)
⇒ $MA ⊥ OA$ và $MB⊥ OB$ (T/c)
⇒ $\widehat{MAO} = 90^o$ và $\widehat{MBO} = 90^o$
Tứ giác $MAOB$ có tổng hai góc đối bằng $180^o$
⇒ Tứ giác $MAOB$ nội tiếp (dhnb) ⇒ 4 điểm $M,O,A,B$ cùng thuộc một đường tròn
b) Do $MA;MB$ là hai tiếp tuyến cắt nhau của đt $(O)$ (gt)
⇒ $MA = MB$ (T/c) ⇒ $M$ ∈ đường trung trực của $BC$ (Đlí)
Đt $(O)$ có: $OB = OC (=bk)$ ⇒ $O$ ∈ đường trung trực của $BC$
mà $OM ∩ BC = \text{{I}}$ ⇒ $OM ⊥ BC$ tại $I$
$\Delta AMO$ vuông tại $A$ có $AI$ là đường cao$
⇒ $OA^2 = OI . OM$ (Htl trong Δ vuông)