Tìm m để phương trình x²+mx-3=0 có hai nghiệm phân biệt đều nguyên

0 bình luận về “Tìm m để phương trình x²+mx-3=0 có hai nghiệm phân biệt đều nguyên”

1. Đáp án:

   Ta có:`ac=-3<0`

   `=>` PT có 2 nghiệm phân biệt `AAm`.

   Để PT có 2 nghiệm phân biệt đều nguyên

   `=>Delta` là số chính phương.

   `=>m^2+12=a^2(a in ZZ)`

   `<=>m^2-a^2=-12`

   `<=>(m-a)(m+a)=-12`

   `m,a in ZZ`

   `=>m-a,m+a in Ư(-12)={+-1,+-2,+-6,+-12}`

   Vì `m-a+m+a=2m` là số chẵn

   `=>m-a,m+a in {+-2,+-6}`.

   `**:`\(\begin{cases}m-a=2\\m+a=-6\\\end{cases}\)

   `<=>` \(\begin{cases}2m=-4\\a=-6-m\\\end{cases}\)

   `<=>` \(\begin{cases}m=-2\\a=-4\\\end{cases}\)

   `**`:\(\begin{cases}m-a=-2\\m+a=6\\\end{cases}\)

   `<=>` \(\begin{cases}2m=4\\a=6-m\\\end{cases}\)

   `<=>` \(\begin{cases}m=2\\a=4\\\end{cases}\)

   `**`:\(\begin{cases}m-a=6\\m+a=-2\\\end{cases}\)

   `<=>` \(\begin{cases}2m=4\\a=-2-m\\\end{cases}\)

   `<=>` \(\begin{cases}m=2\\a=-4\\\end{cases}\)

   `**`:\(\begin{cases}m-a=-6\\m+a=2\\\end{cases}\)

   `<=>` \(\begin{cases}2m=-4\\a=2-m\\\end{cases}\)

   `<=>` \(\begin{cases}m=-2\\a=4\\\end{cases}\)

   Vậy với `m in {2,-2}` thì pt có 2 nghiệm phân biệt là số nguyên.

   Trả lời

2. Bài làm:

    Xét phương trình $x^{2}$ + mx – 3 =0  (1)

    Ta có: a.c = 1. (-3) = -3<0

   ⇒ Phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt

    Theo Viet ta có: $\left \{ {{x_{1}+x_{2}=-m} \atop {x_{1}.x_{2}=-3}} \right.$ 

    Vì $x_{1}$ và $x_{2}$ ∈ Z ⇒ $x_{1}$ . $x_{2}$ ∈ Z

    mà $x_{1}$ . $x_{2}$ = -3 

   ⇒ $x_{1}$ . $x_{2}$ = (-1) . 3 = (-3) . 1

   Không mất tính tổng quát, giả sử $x_{1}$ > $x_{2}$ 

    +) TH1: $x_{1}$ = 3 ; $x_{2}$ = -1

     mà $x_{1}$ + $x_{2}$ = -m ⇒ -m = 3 + (-1) = 2

     ⇒ m = -2

    +) TH2: $x_{1}$ = 1 ; $x_{2}$ = -3

     mà $x_{1}$ + $x_{2}$ = -m ⇒ -m = 1 + (-3) = -2

     ⇒ m = 2

    Vậy với m = ±2 thì phương trình x² + mx – 3 có 2 nghiệm nguyên phân biệt

   Trả lời