Toán tìm gtnn $x^{2}$ +2x(y+2)+2 $y^{2}$ +6y+10 Giúp mình vơiii ạ 03/07/2021 By Reagan tìm gtnn $x^{2}$ +2x(y+2)+2 $y^{2}$ +6y+10 Giúp mình vơiii ạ
Đáp án: Đặt `A=x^2+2x(y+2)+2y^2+6y+10` `=x^2+2xy+4x+2y^2+6y+10` `=x^2+2xy+y^2+4x+4y+y^2+2y+10` `=(x+y)^2+4(x+y)+4+y^2+2y+1+5` `=(x+y+2)^2+(y+1)^2+5>=5AAx,y in RR` Dấu “=” xảy ra khi \(\begin{cases}x+y+2=0\\y+1=0\\\end{cases}\) `<=>` \(\begin{cases}y=-1\\x=-2-y=-1\\\end{cases}\) Vậy `min_A=5<=>` \(\begin{cases}x=-1\\y=-1\\\end{cases}\) Trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
Đặt `A=x^2+2x(y+2)+2y^2+6y+10`
`=x^2+2xy+4x+2y^2+6y+10`
`=x^2+2xy+y^2+4x+4y+y^2+2y+10`
`=(x+y)^2+4(x+y)+4+y^2+2y+1+5`
`=(x+y+2)^2+(y+1)^2+5>=5AAx,y in RR`
Dấu “=” xảy ra khi \(\begin{cases}x+y+2=0\\y+1=0\\\end{cases}\)
`<=>` \(\begin{cases}y=-1\\x=-2-y=-1\\\end{cases}\)
Vậy `min_A=5<=>` \(\begin{cases}x=-1\\y=-1\\\end{cases}\)