Chứng minh M chia hết cho 2 ,3 và 6 M=2+2^2+2^3+…+2^99+2^100

0 bình luận về “Chứng minh M chia hết cho 2 ,3 và 6 M=2+2^2+2^3+…+2^99+2^100”

1. `M = 2 + 2^2 + 2^3 + …. + 2^99 + 2^100`

   `M = ( 2 + 2^2 ) + ( 2^3 + 2^4 ) + …. + ( 2^99 + 2^100 )`

   `M = 1 . ( 2 + 2^2 ) + 2^2 . ( 2 + 2^2 ) + …. + 2^98 . ( 2 + 2^2 )`

   `M = ( 2 + 2^2 ) . ( 1 + 2^2 + …. + 2^98 )`

   `M = 6 . ( 1 + 2^2 + …. + 2^98` ⋮ `6`

   Mà `6 = 2 . 3`

   `⇒ M` ⋮ `2 ; M` ⋮ `3` 

   Vậy , `M` chia hết cho cả `2 ; 3` và `6` ( Điều phải chứng minh )

    

   Trả lời

2. Ta có:
   `M=2+2^2+2^3+…+2^99+2^100`
   `M=2.1+2.2+2^2. 2+…++2^98. 2+2^99. 2`
   `M=2(1+2+2^2+…+2^98+2^99)\vdots2(1)`
   Ta có:
   `M=2+2^2+2^3+…+2^99+2^100`
   `M=(2+2^2)+(2^3+2^4)+…+(2^99+2^100)`
   `M=2(1+2)+2^3(1+2)+…+2^99(1+2)`
   `M=2.3+2^3. 3+…+2^99. 3`
   `M=3(2+2^3+…+2^99)\vdots3(2)`
   Vì ` Ư CLN(2;3)=1(3)`
   Từ `(1);(2);(3)=>M\vdots(2.3)` hay `M\vdots6(4)`
   Từ `(1);(2);(4)=>M\vdots2;3;6`

   Trả lời